Что-то меня сегодня глючит.
Sep. 11th, 2012 10:03 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
migmitДопустим, мы забили на аксиому регулярности.
Если в какой-то момент у нас обнаруживаются два множества, про каждое из которых известно, что оно является своим единственным элементом — можно ли утверждать, что эти множества равны?
Если в какой-то момент у нас обнаруживаются два множества, про каждое из которых известно, что оно является своим единственным элементом — можно ли утверждать, что эти множества равны?
no subject
Date: 2012-09-11 06:11 pm (UTC)no subject
Date: 2012-09-11 06:28 pm (UTC)no subject
Date: 2012-09-11 07:17 pm (UTC)А вообще равны, кажется.
no subject
Date: 2012-09-11 08:01 pm (UTC)А почему равны? Ведь если A = {A} и B = {B}, то для равенства A=B есть ровно один критерий: чтобы у них были одни и те же элементы. То есть, чтобы элементы A и B совпадали. То есть, чтобы A=B. Порочный круг.
no subject
Date: 2012-09-12 05:59 am (UTC)no subject
Date: 2012-09-12 06:09 am (UTC)Вообще, я так подумал... если взять модель теории множеств с атомами (где аксиома экстенсиональности заменяется на "если два множества содержат одни и те же элементы, и при этом они не атомы, то они равны") и заменить два атома на такие A и B, то, видимо, получится модель теории множеств, где это равенство неверно.
no subject
Date: 2012-09-12 07:02 am (UTC)Какие можно придумать предикаты, в которых не участвует "равно", по крайней мере между A и B, но чтобы это условие нарушалось?
no subject
Date: 2012-09-12 07:05 pm (UTC)no subject
Date: 2012-09-13 10:04 am (UTC)no subject
Date: 2012-09-13 10:37 am (UTC)no subject
Date: 2012-09-13 05:01 pm (UTC)no subject
Date: 2012-09-13 05:22 pm (UTC)> "можно ли утверждать, что эти множества равны?" что имеется в виду?
Можно ли доказать.